Ana içeriğe atla

1 den 5 e kadar 5 dahil mi ? yoksa dahil değil mi ? e kadar dahil mi 1'den 10'a Kadar Diyince 10 Dahil Olur mu Aralık Belirtmek

 

Aralık Belirtmek   


26.07.2017 'e kadar harcama yapmanız gerekmektedir bu nedir 26 dahil mi değil

mi değil mi   26. gün dahil oluyor arkadaşlar

ÖDEVİNE ÜCRETSİZ YARDIM                                AL!

Selam! Ödevlerinde herhangi bir problem var mı diye merak ediyorum. Burada size yardımcı olabilecek birçok kişi var :) Ayrıca benim son sorum 10 dakika içerisinde yanıtlandı :D Neyse, devam et ve kendin dene. 

Aralık   

Aralık Belirtmek

Aralık: iki sayı arasındaki tüm sayılar demektir.
Örneğin: 1 ve 6 arasındaki tüm sayılar bir aralık belirtir

Tüm Sayılar Mı?

Evet. Bu iki değer arasında yer alan tüm gerçek sayılar bu aralığa girer.

Örneğin: 2 ile 4 arasında şunlar vardır:

2.12.11112.52.752.80001
π
7/23.7937
Ve daha fazlası!

Peki Aralıkta Belirtilen Sayılar Dahil Mi?

Hmmm... Bazen dahildir, bazen de değildir. Bunu belirtmemiz gerekir.

Örneğin: "20 kg'a kadar paketler kabul edilir"

Eğer paketiniz tam 20 kilo ise ... dahil mi yoksa dahil değil mi?
Bu açıkça belirtilmemiş.
Bunu kesinleştirirken üç şekilde ifade edebiliriz:
  • Eşitsizlik
  • Sayı doğrusu
  • Aralık işareti

Eşitsizlikler

Eşitsizliklerde şunları kullanırız:
  • > büyüktür
  • ≥ büyük ve eşittir
  • < küçüktür
  • ≤ küçük ve eşittir
Bunun gibi:

Örneğin: x ≤ 20

Bize diyor ki: "x, 20'den küçük veya eşittir"
Yani: 20 dahil ve 20'ye kadar olan sayılar

Aralık İşareti

Bir "aralık işareti" başlangıç ve bitiş sayıları ile:
  • [ ] köşeli parantez, belirttiğimiz sayılar da dahilse kullanılır veya
  • ( ) parantez, dahil değilse kullanılır
Şunun gibi:
Interval Notation

Örneğin: (5, 12]

Şu anlama gelir: Aralığımı 5'ten 12'ye kadardır, 5 dahil değildir ama 12 dahildir

Sayı Doğrusu

Sayıları bir doğruya yazmak
hangisinin büyük ya da küçük olduğunu görmemizi kolaylaştırır.
Negatif Sayılar (-)Pozitif Sayılar (+)
(Doğru sol ve sağ tarafa doğru sonsuza kadar gider.)

Soldaki bir sayı, sağdaki bir sayıdan daha küçüktür.

Örneğin:

  • 5, 8'den küçüktür
  • −1, 1'den küçüktür
  • −8, −5'den küçüktür
Sağdaki bir sayı, soldaki bir sayıdan daha büyüktür.

Examples:

  • 8, 5'ten büyüktür
  • 1, −1'den büyüktür
  • −5, −8'den büyüktür
Sayı doğrusu üzerinde işaretleme yaparak aralık gösterebiliriz. Bunun için sayılar arasını kalın bir çizgi ile belirtiriz, ve:
  • sınır belirten değer dahilse içi dolu bir çember çizeriz
  • dahil değilse içi boş bir çember çizeriz
Şunun gibi:
Örneğin:
(0, 20)
Şu anlama gelir; 0 ile 20 arasındaki sayılar, 0 dahil değil ama 20 dahildir

Üç Yöntem Bir Arada

Üç farklı yolu tek tabloda gösterirsek (Aralık 1 ile 2 arasındadır):
 1'den 2'ye
 1 Dahil1 Dahil Değil 2 Dahil Değil2 Dahil
Eşitsizlik:x ≥ 1
"büyüktür ve
eşittir"		x > 1
"büyüktür"
 		 x < 2
"küçüktür"
 		x ≤ 2
"küçüktür ve
eşittir"
Sayı doğrusu:≥1>1 <2≤2
Aralık işareti:[1(1 2)2]

Örneğin: 1 dahil olsun ama 2 dahil olmasın:
Eşitsizlik:
x ≥ 1 ve x < 2
veya birlikte: 1 ≤ x < 2
Sayı doğrusu:≥1<2
Aralık işareti:[1, 2)

Çeşitli Örnekler

Örnek: "Ne alırsan 10 lira"

Bunun anlamı ne satılıyorsa 10 dahil ve 10 liradan ucuz.
Ve tabiki şunu da söylememiz doğru olur, fiyatlar 0 liradan fazladır.
Bunu eşitsizlik olarak şöyle gösteririz:
Fiyat ≤ 10 ve Fiyat > 0
Bu ikisini birleştirelim:
0 < Fiyat ≤ 10
Sayı doğrusunda şöyle görünecektir:
(0, 10]
Ve aralık işareti ile basitçe:
(0, 10]


Açık Ya Da Kapalı

Bir aralık sınırının "Açık" ya da "Kapalı" olması, son değerin dahil olup olmadığını bize bildirir:
(a, b) a < x < b açık aralık
[a, b) a ≤ x < b soldaki kapalı, sağdaki açık
(a, b] a < x ≤ b soldaki açık, sağdaki kapalı
[a, b] a ≤ x ≤ b kapalı aralık
Bu aralıklar sonludur. Ayrıca bazı aralıklar sonsuz da olabilir.

Sonsuzluk

Sonsuzluk genellikle aralık işaretlerinde kullanılır.
Sonsuzluk gerçek bir sayı değildir, buradaki anlamı "devam ediyor ..." dur

Örnek: x 3'e eşittir ya da 3'ten büyüktür:

[3, +∞)
[3, infinity)
Not: Sonsuzluk işaretini kullandıysak aralığımızı yuvarlak parantez ile kapatırız, çünkü ona ulaşamayız!
4 muhtemel "sonsuzluk bitişi" vardır:
Aralık Eşitsizlik  
(a, +∞) x > a "a'dan büyüktür"
[a, +∞) x ≥ a "a'dan büyük ya da ona eşittir"
(-∞, a) x < a "a'dan küçüktür"
(-∞, a] x ≤ a "a'dan küçük ya da ona eşittir"
Bu şekilde limitsizliği de gösterebiliriz: (-∞, +∞)

İki Aralık

Bazen iki veya daha fazla aralık belirtmemiz gerekebilir.

Örnek: x ≤ 2 or x >3

Sayı doğrusunda şöyle görünür:
two intervals
Ve aralık işareti kullanarak şu şekilde görünür:
(-∞, 2]  U  (3, +∞)
Burada kullandığımız "U" birleşim işaretidir.

Not: Yukarıdaki tarz eşitsizliklerde dikkatli olmalısınız.
Tek bir eşitsizlik içerisinde yazmaya çalışmayın:
2 ≥ x > 3 (No wrong)
Çünkü anlam taşımaz (Aynı anda 2'den
küçük ve 3'ten büyük olamaz).

Birleşim ve Kesişim

Az önce iki eşitsizliği "Birleşim" kullanarak birleştirmeyi anlattık (Ve ∪ sembolünü kullandık).
Ayrıca "kesişim" işareti de kullanabiliriz. Örneğin "Nerede kesiştiler?" tarzı bir soru sorabiliriz.
Kesişim sembolünü kullanmalıyız: ∩

Example:   (-∞, 6]  ∩ (1, ∞)

İlk aralık 6'ya eşit veya küçük olduğunu söylüyor
İkinci aralık 1'den büyük olduğunu söylüyor (Ama 1'e eşit değil)
Bu iki kümenin kesişimi 1 - 6 arasıdır (1 dahil değil, 6 dahil):
(1, 6]

Sonuç

  • Bir aralık iki sayı arasındaki tüm sayıları ifade eder.
  • Aralığın sınırlarındaki sayıların dahil olup olmadığı önemlidir.
  • Üç farklı şekilde aralıklar ifade edilebilir: Eşitsizlik, sayı doğrusu ve aralık işareti.

Bu blogdaki popüler yayınlar

"Bir ŞARKIN olsun. Senin olsun. Hayatına her giren insana “bu benim şarkım bak” diye dinlet

🌈 🐬 🎶 "Bir ŞARKIN olsun. Senin olsun. Hayatına her giren insana “bu benim şarkım bak” diye dinlet. Bir gün o kişinin hayatından çıktığında bir radyoda denk gelirse, seni hatırlasın. Tek bir parfümün olsun. Özdeşleşmek iyidir. Dünya bu illa ki bir tek sen kullanmayacaksın. Öyle bir sana ait olsun ki, bir yabancıda bile duysa “acaba burda mi” diye kokuyu duyanın gözü seni arasın. Bir tane en yakın ARKADAŞIN olsun. Sadece kötü günde değil, iyi günde de aradığın ilk kişi olsun. Birlikte düşün, birlikte kalkın. Birbirinizi toparlayın. Yaralarınızı sarın. Herkes gittiğinde “şanssızlığınıza” biraz gülün, biraz ağlayın. Bir tane ÇOK BÜYÜK AŞKIN olsun. Rakıya bahane olsun. Bir dönem çok sevmiş ol, bi dönem nefret etmiş. Her şey küllendikten sonra tebessümle hatırla. Biraz da bi yanin acıyarak. “O olsaydı nasıl olurdu acaba hayatım?” diye sorgulayarak. Artık bir şey hissetmesen de “başına bir şey gelse yine de ilk ben koşarım” diyecek kadar. Unutma, masallar mutlu sonla, e...
Devamı

Alper Kul - Seni Sana Sen (Audio) sözleri ıslık müziği

Bilmezdim başucudumda yamacımda durduğunu Gönül her zaman görmüyor kaderin gördüğünü Ben aşkı uzaklarda yükseklerde hep başka yerde aradım Oysa yanıbaşımda 15 yaşında yakın arkadaşımdaymış Seni sana sen, seni sana sen, sev sana ah seni seviyorum Seni sana sen, seni sana sen, sev sana ah seni seviyorum Seni sana sen, seni sana sen, sev sana ah seni seviyorum Seni sana sen, seni sana sen, sev sana ah seni seviyorum Ben küçüktüm, dağınıktım, adam oldum sevince Ben küçüktüm, aşık oldum, tamamlandım teninde Ben küçüktüm, dağınıktım, adam oldum sevince Ben küçüktüm, aşık oldum, tamamlandım teninde Seni bana kırk yıl sonra veren tanrıma, ah bin bir şükür olsun Bana kırk yıl seni aratan rabbime, kocaman minnetler sundum Seni bana kırk yıl sonra veren tanrıma, ah bin bir şükür olsun Bana kırk yıl seni aratan rabbime, kocaman minnetler sundum
Yorum Gönder
Devamı

Gülden Karaböcek - Anadan Ayrı (Official Audio)

sarar bi pişmanlık.akar gözlerinden damla damla.......... Yazık bomboş geldi geçti en güzel yıllar Sararken kırıldı aşka doymayan kollar Benim gibi sevdiğine hasret kalanlar Garip gibi köşelerde hep ayrı ayrı Anadan ayrı ayrı babadan ayrı ayrı Birde yardan ayrı kaldım hepsinden acı oof of hepsinden acı Sıladan ayrı ayrı yuvadan ayrı ayrı yuvadan ayrı Birde, yardan ayrı kaldım hepsinden acı oof of hepsinden acı Benim gibi sevdiğine hasret kalanlar Garip gibi köşelerde hep ayrı ayrı Anadan ayrı babadan ayrı birde yardan ayrı kaldım Hepsinden acı Çeken bilir şu gurbetin acılarını Uykusuz geçen gecenin sancılarını Kim özlemez ana baba bacılarını Birde yardan ayrı kaldım hepsinde acı Anadan Ayrı Geldi geçti en güzel yıllarım Sararken kırıldı aşka doymayan kollarım Benim gibi sevdiğine hasret kalanlar Garip gibi köşelerde hep ayrı ayrı Anadan ayrı babadan ayrı Bir de yardan ayrı kaldım hepsinden acı Çeken bilir şu gurbetin acılarını Uykusuz geçen gecelerin sancılarını Kim özlemez...
Devamı

Şemsiyenin Bulunuşu

Şemsiyenin Bulunuşu Şemsiyenin Bulunuşu Şemsiye öncelikle bizi yağmurdan ve aşırı sıcaklardan korumak üzere tasarlanan ve kullanılan bir alet olduğunu bilelim. Bunun hemen sonrasında ise Şemsiyenin nasıl bulunduğuna dair söylentiler ve gerçekleri paylaşalım. Şemsiyenin Fransa Paristeki İcadı Söylentisi Şemsiye sıcak ve yağmurdan korumak için tasarlandı desekte şemsiyenin bulunmasına dair en büyük söylenti ki çoğu kaynakta gerçek ve geçerli olan icat tarihi diye geçer Fransa Pariste bulunmasıdır. Fransız halkı oldukça pis bir millettir o zamanlar. Paris çöpten geçilmezmiş. Fransız halkı bu duruma o kadar çok alışmışki tuvaletler kirlenmesin diye evin camından veya balkonundan aşağı tuvaletlerini yaparlarmış bu na büyük tuvalet dahil. Sokaktan geçen Paris halkı ise bu düşen tuvalet pisliklerinden korunmak için şemsiyenin ilk halini icat etmiştir ve başlarına tutmuşlardır. Böylelikle dışkılar şemsiye korumasında insanların üzerine gelmesinden korumuş. Çinde...
Devamı

kaçak akım koruma rölesi evlerde kaç amperlik kullanılır Elektrik panolarına kaç amperlik kaçak akım rolesi takılmalıdır?

Kaçak Akım Rölesi Nedir? ve Nasıl Bağlanır? Elektrik panolarına kaç amperlik kaçak akım rolesi takılmalıdır? Kaçak akım rölesi  elektrik tesisatında hayati bir önem taşımaktadır. Buna rağmen pek çok elektrik tesisatçısı veya ev sahibi bu röleyi kullanmak istememektedir. Bunun sebebi tesisatçılar için bağlantıyı bilmemek veya kaçak akım rölesinin sürekli atması gösterilebilir. Ev sahipleri ise rölenin sürekli atmasından dolayı rahatsız olmakta ve sorun çözülemeyince  kaçak akım rölesi bağlantısı  sökülmektedir. Söküp atmak kolay olabilir. Fakat elektik tesisatında meydana gelen kaçak akımdan korunmanın tek yolu  kaçak akım koruma rölesi  dir. Bu yazım da  kaçak akım rölesi, bağlantısı ve yaşanan problemlerinden  bahsedeceğim. Kaçak akım rölesi ile direk bağlantısı olan bir kaç konuyu başlıklar halinde tanımlayarak konuyu anlatmaya başlayalım. Kaçak Akım Nedir? Elektrik enerjisi ile çalışan tüm aletlerin çalışma esnasında meydana geti...
Devamı

Ben bu zat gibi Allahü tealaya şükreden bir kul görmedim ,OKUMAYAN GERÇEKTEN PİŞMAN OLUR DİNİ hikaye seven kardeşlerim

OKUMAYAN GERÇEKTEN PİŞMAN OLUR,  DİNİ hikaye seven kardeşlerim Bir gün Davud aleyhisselam: "Yâ Rabbi! Cennet arkadaşım olacak kimseyi bana tanıt" diye arzetti. Allahü teala buyurdu ki: "Senin Cennetteki arkadaşın Yunus aleyhisselamın babası Metta'dır" Davud aleyhisselam, Allahü teala'dan Metta'yı görmek için izin istedi. Allahü teala da izin verdi. Davud aleyhisselam, oğlu Süleyman aleyhisselamla birlikte Metta'nın yaşadığı bölgeye gittiler. Orada hurma lifinden yapılmış bir ev gördüler. Oradakilere: "Metta nerededir?" diye sordular. Cevaben: "O, odun satılan pazardadır" dediler. Çok geçmeksizin Metta, başı üzerinde bir miktar odun olduğu halde geldi. Allahü tealaya hamd ettikten sonra odunları satışa koyarak şöyle dedi: "Kim helal parayla helal odun almak istiyor?" Orada bulunanlardan biri onun odunlarını aldı. Bu sırada Davud ve Süleyman aleyhimesselam ona selam verip, hal ve hatırını sordular. Metta onları ev...
Devamı